Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice d'Arithmétique dans Z , qui est la suite de l'examen blanc précèdent, dans lequel on va étudier une suite numérique en utilisant la relation congruence modulo.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger l'énoncée de l’exercice : https://cutt.ly/gJ72Eia
Télécharger l'énoncée de l'examen blanc complet :https://cutt.ly/xJBMCaz

Exercice: (Examen Blanc SM) (4pts)
Pour tout k de N* on pose∶ a_k=8^(3k-2)+8^(3k-1)+8^3k
et on considère l'entier∶ A=8+8^2+8^3+⋯+8^888
1)a) Montrer que∶ (∀k∈N* ) a_k≡0 [73]
b) Déterminer les entiers k de N* pour lesquels∶ a_k≡2 [6]
2)a) Montrer que A≡6 [7]
b) Vérifier que∶ A=∑_(k=1)^296▒a_k puis déduire que∶ A≡0 [73]
3)a) Montrer que∶ 7A=8(8^888-1) puis déduire que A est divisible par 9
b) Déduire de ce qui précède que∶ A≡0 [5256]
(on donne∶ 5256=2^3×3^2×73)
4) En utilisant le théorème de Fermat montrer que∶
A≡72 [887] (on admettra que 887 est premier)


00:32 Énoncée de l'exercice
01:16 question 1)a)
04:29 question 1)a) 2ème Méthode
10:38 question 1)b)
19:24 question 2)a)
23:58 question 2)b)
38:11 question 3)a)
41:52 question 3)b)
45:40 question 4)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Utiliser l'arithmétiques pour déterminer les diviseurs premiers d'une suite numérique.
• Congruence Modulo
• Utiliser les propriétés des nombres premiers.
• Utiliser le théorème de Ferma.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

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