Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice d'arithmétique, qui est l'extrait de l'examen national 2022 SM, dans lequel on va résoudre une équation dans N², en utilisant les propriétés des nombres premiers, congruence modulo, petit théorème de Ferma et théorème de Bézout.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos.

👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀

💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger National 2021 complet : https://cutt.ly/PKbUaqC

Exercice3: (Examen National 2022 SM) (3pts)
Soit n un entier naturel strictement supérieur à 1
On considère dans N^2 l'équation (E_n ) ∶(x+1)^n-x^n=ny
Soit (x,y) une solution de l'équation (E_n ) dans N^2 et soit p
le plus petit diviseur premier de n
1)a) Montrer que∶(x+1)^n≡x^n [p] (0,25pts)
b) Montrer que p est premier avec x et avec (x+1) (0,25pts)
c) En déduire que∶ (x+1)^(p-1)≡x^(p-1) [p] (0,25pts)
2) Montrer que si n est pair, alors l'équation (E_n ) n'admet
pas de solution dans N^2 (0,5pts)
3) On suppose que n est impair.
a) Montrer qu' il existe un couple (u,v) de Z^2 tel que∶
nu+(p-1)v=1 (0,5pts)
(On rappelle que p est le plus petit diviseur premier de n)
b) Soient q et r respectivement le quotient et le reste dans la division
euclidienne de u par (p-1) .Vérifier que∶ nr=1-(p-1)(v+nq)
c) On pose∶ v'=-(v+nq). Montrer que∶ v'≥0 (0,5pts)
d) Montrer que l^' équation (E_n ) n'admet pas de solution dans N^2 (0,5pts)


00:33 Énoncée de l'exercice
01:07 question 1)a)
02:15 question 1)b)
07:28 question 1)c)
09:25 question 2)
12:23 question 3)a)
16:57 question 3)a) 2éme méthode
19:48 question 3)b)
21:49 question 3)c)
26:57 question 3)d)

▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬

Examen National 2022 SM - Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers :    • Examen National 2022 SM - Arithmétiqu...  

Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - Congruence Modulo - Examen National 2021 SM :    • Arithmétique dans Z - Les Nombres Pre...  

Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - 2 Bac SM - [Exercice 19] :    • Arithmétique dans Z - Congruence Modu...  

Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - 2 Bac SM - [Partie 10] :    • Arithmétique dans Z - Petit Théorème ...  

Arithmétique dans Z - Les Nombres Premiers - 2 Bac SM - [Partie 9] :    • Arithmétique dans Z - Les Nombres Pre...  

Examen National 2021 SM - Arithmétique dans Z - Corrigé Examen National Math :    • Examen National 2021 SM - Arithmétiqu...  

Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - Examen Blanc SM [Exercice 14] :    • Arithmétique dans Z - Petit Théorème ...  

Arithmétique dans Z - congruence modulo - Examen National 2004 SM :    • Arithmétique dans Z - congruence modu...  

Arithmétique dans Z - Systèmes de Numération - PGCD - Examen National 2005 SM :    • Arithmétique dans Z - Systèmes de Num...  

Arithmétique dans Z - Congruence Modulo - Systèmes de Numération - 2 Bac SM - [Exercice 11] :    • Arithmétique dans Z - Congruence Modu...  

Arithmétique dans Z - Systèmes de Numération - Examen National 2000 SM :    • Arithmétique dans Z - Systèmes de Num...  

Arithmétique dans Z - Petit Théorème de Fermat - Bezout - Examen National 2020 SM :    • Arithmétique dans Z - Petit Théorème ...  

Arithmétique dans Z - Équation Diophantienne - ax+by=c - 2 Bac SM - [Partie 8] :    • Arithmétique dans Z - Équation Diopha...  

Arithmétique dans Z - Théorème de Bézout - Théorème de Gauss - 2 Bac SM - [Partie 7] :    • Arithmétique dans Z - Théorème de Béz...  

Arithmétique dans Z - Congruence Modulo n - Congruence - 2 Bac SM - [Partie 5] :    • Arithmétique dans Z - Congruence Modu...  

Arithmétique - Équation Diophantienne - Résoudre : 7x^3-13y=5 - Examen National 2020 - 2 Bac SM :    • Arithmétique - Équation Diophantienne...  

ARITHMÉTIQUE - Application du Petit Théorème de Fermat - 2 BAC SM - [Exercice 3]:    • ARITHMÉTIQUE - Petit Théorème de Ferm...  

▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Abonnez-vous ici:
   / @mathphys  

Réseaux sociaux:
  / 536279063660093  
  / math-phys-112225370317476  
  / math.phys  


▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va utiliser quelques propriétés des nombres premiers.
• Démontrer des relations de congruence.
• Utilisation des théorèmes de Bézout et de Fermat.
• Résoudre dans N² l'équation.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Arithmétique_dans_Z
#Nombres_Premiers
#National2022