Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice d'Arithmétique, qui est l'extrait de l'examen national 2007 SM session normale, dans lequel on va résoudre une équation diophantienne et étudier une application définie comme le reste d'une division euclidienne.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger l'exercice ici : https://cutt.ly/2GFv57p

Exercice: (Examen National 2007 SM) (3pts)
1) On considère dans Z^2 l'équation (E) suivante ∶ 195x-232y=1
a) Déterminer∶195∧232 (0,5pts)
b) Montrer que l'ensemble des solutions de (E) est∶
S={(163+232k,137+195k)/ k∈Z} (0,5pts)
c) Trouver l'unique entier naturel d vérifiant∶
0≤d≤232 et 195d≡1 [232] (0,25pts)
2) Montrer que 233 est un nombre premier (0,25pts)
3) On pose∶ A={0,1,2,…,232} ,et on considère
l'application f définie de A dans A comme suit∶
pour tout a∈A ,f(a) est le reste de la division euclidienne du nombre a^195 par 233
a) Montrer que pour tout (a,b)∈A^2 ∶ f(a)=f(b) ⇒a=b (0,5pts)
b) Soit (a,b)∈A^2 tel que f(a)=b
Déterminer a en fonction de b (0,5pts)
c) En déduire que l'application f est bijective puis déterminer sa bijection réciproque (0,5pts)


00:36 Énoncée de l'exercice
01:13 question 1)a)
06:06 question 1)b)
10:15 question 1)b) 2ème Méthode
18:10 question 1)c)
22:14 question 2)
29:12 question 3)a)
46:03 question 3)b)
54:05 question 3)c)

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bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va résoudre une équation diophantienne
• Montrer qu'un nombre est premier.
• Étudier une application définie comme reste de la division euclidienne.
• Utiliser le théorème de Ferma.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Équation_Diophantienne
#Arithmétique_dans_Z
#National2007