Basicamente, são dois os sentidos em que se utiliza mais comumente a
expressão Administração Pública:

em sentido subjetivo, formal ou orgânico, ela designa os entes que
exercem a atividade administrativa; compreende pessoas jurídicas,
órgãos e agentes públicos incumbidos de exercer uma das funções
em que se triparte a atividade estatal: a função administrativa;

em sentido objetivo, material ou funcional, ela designa a natureza
da atividade exercida pelos referidos entes; nesse sentido, a
Administração Pública é a própria função administrativa que
incumbe, predominantemente, ao Poder Executivo."