Studio di funzione con una radice quadrata , tratto da un compito d'esame assegnato in una prova scritta di analisi matematica 1 .

Nel presente video viene affrontato passo passo lo studio di una funzione irrazionale contenente anche un valore assoluto .
La funzione pari semplificherà in modo non indifferente lo svolgimento
facendo risparmiare una mole non indifferente di calcoli .

I passaggi fondamentali per uno studio di funzione sono :
-La determinazione del dominio o insieme di definizione .
-La ricerca di eventuali asintoti facendo uso del calcolo dei limiti
-La monotonia e la ricerca di eventuali punti di massimi e/o minimi relativi o assoluti grazie alla derivata prima , nonchè lo studio della derivabilità per identificare eventuali punti angolosi , punti di cuspide o flessi a tangente verticale .

Noteremo che la funzione pur essendo continua in tutto l'insieme dei numeri reali , presenterà un punto di non derivabilità di tipo cuspide .
Lo studio della derivata seconda è stato intenzionalmente omesso (chiaramente specificato nelle richieste del compito) poichè avrebbe comportato parecchi passaggi algebrici non indifferenti (vista la struttura della derivata prima) e non avrebbe dato informazioni di vitale importanza per tracciare il grafico .
Alla fine è stato disegnato un grafico qualitativo nel diagramma cartesiano .

Ulteriori studi di funzioni interessanti (sia per studenti universitari che per studenti di scuola superiore ) li trovate ai seguenti link :
   • Studio di funzione con logaritmo e va...   (studio di funzione con un logaritmo e valore assoluto )
   • Studio di funzione .Esercizio d'esame...   (semplice studio di funzione per principianti )

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