Dans cette émission, je propose une petite introduction à la notion de série entière. Pour comprendre ce dont il s'agit, et ce qu'on fait avec, rien de tel que de revenir à une idée simple associée au mathématicien Taylor: approximer une fonction par une fonction polynomiale. Pour suivre ce contenu au mieux, une connaissance des modes de convergence des séries de fonctions, présentée dans l'émission [GS#3], en lien ci-dessous, est souhaitable.

🕒 Repères temporels:
0:00 - Problématique
0:19 - Exemple - La série géométrique
1:06 - Vers une potentielle généralisation ?
4:19 - Deux questions importantes
5:52 - Définition - Rayon de convergence
7:41 - Le lemme d'Abel
8:30 - Théorème #1 - Convergence
12:58 - Théorème #2 - Dérivation
15:00 - Récapitulatif sous forme d'une histoire

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✒️ Notions abordées: série géométrique, développement de Taylor, série exponentielle, convergence des séries de fonctions, rayon de convergence, lemme d'Abel, convergence normale, convergence absolue, cercle d'incertitude, dérivation terme à terme, fonction holomorphe.
🌞 Bonne écoute !

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