Dimostrazione del Teorema di Varignon.
Ciao, benvenuto/a o bentornato/a su StaticaFacile, questa lezione è dedicata alla Dimostrazione del Teorema di Varignon.
La dimostrazione si avvale della metodologia grafica già studiata per il poligono delle forze.
Se studi Ingegneria o Architettura, oppure sei studente CAT (Costruzioni Ambiente e Territorio) alle superiori, sei nel posto giusto.
La lezione non può che iniziare con l’enunciato del teorema: Per un sistema di forze la somma algebrica dei momenti delle singole forze rispetto ad un punto A, detto polo, è uguale, in valore e segno, al momento della forza risultante del sistema rispetto allo stesso punto. Pierre Varignon fu matematico francese nato a Caen il 1654 e morto a Parigi il 23 Dicembre 1722. Qui troverete qualche informazione in più su Varignon https://www.treccani.it/enciclopedia/...
La dimostrazione qui trattata si basa su un sistema di tre forze complanari F1 F2 F3 concorrenti in un punto B. Per chi, seguendo la lezione, volesse sviluppare graficamente la dimostrazione ciascuna forza è assegnata tramite quattro parametri: Le due coordinate Xpai e Ypai del punto di applicazione della forza, l’angolo Alfai formato con l’orizzontale, il modulo della forza Fi.
Questi quattro parametri sono inseriti nel vettore forza Fi=[Xpai; Ypai; Alfai; Fi]. Ma veniamo ai dettagli. Inizialmente si sceglie un punto 0 arbitrario sul foglio a partire dal quale si disegnano i tre vettori in opportuna scala.
Quindi si passa all’individuazione di un secondo punto arbitrario A che costituirà il polo di calcolo dei momenti ovvero il punto rispetto al quale calcolare i momenti. Il punto A è il punto 0 saranno raccordati da un segmento A0 e, a partire dal punto A, tracceremo la perpendicolare t al segmento A0.
A partire dal polo A tracceremo i tre segmenti A1, A2’ e A3’, rispettivamente verso le punte dei tre vettori forza F1, F2 ed F3 nominate 1, 2’ e 3’. Potremo così individuare i tre diversi triangoli A01, A02’ e A03’ che ci condurranno alla dimostrazione del teorema di Varignon. Ciascun triangolo ammette come base uno dei tre vettori forza F1, F2 ed F3 e come altezza relativa i corrispondenti bracci d1, d2 e d3 delle forze rispetto al polo A. Ma adesso ti consiglio di seguire la video lezione, vedrai che ti sarà utile. Buon studio.