Es este el primero de dos vídeos en que se explica el contexto histórico y sentido del desarrollo de la teoría de la medida de Lebesgue. El espíritu del enfoque es dejar claro el porqué de las definiciones de sigma álgebra, medida exterior y medida son las que son, en lugar de otras, en relación a las ideas de los matemáticos merced a los cuales se entendió el acierto que suponía emplear dichos conceptos en lugar de otros. Es esta también una historia de errores y aciertos casuales, cuya comprensión figúraseme esencial en la presentación de nuestra ciencia a los presentes y futuros estudiantes, siendo de particular importancia en tópicos que podemos dar rápidamente por consabidos, como este, sin una comprensión real de la motivación de los aspectos que lo componen. No me gusta esto de dármelas de pedagogo, pero, francamente, no entiendo el motivo detrás de que no pueda dedicarse en un grado normal de matemáticas, para cada asignatura, al menos un par de lecciones a la historia de la cuestión, sin mayores profundizaciones; no lo entiendo, a menos, claro, que se deba a la más probable de las razones, a saber, la ignorancia o poca frescura de los profesores a la hora de abordar temas que ellos mismo estudiaron del mismo errado modo.

Vídeos referidos a lo largo del vídeo:
Así nacieron las matemáticas:    • Así nacieron las matemáticas  
Pero, ¿y qué hace reales a los números reales?:    • Pero, ¿y qué hace reales a los número...  

00:00 Introducción
02:59 Cero por infinito: el motivo de ser de la integral
06:48 Oscilación, integral de Riemann y conjuntos infinitos
11:51 ¿Qué hace no integrable a la función de Dirichlet?
15:11 Contenido exterior y problemas de la integral de Riemann
19:25 Integral de Weierstrass, contenido exterior y aditividad finita
26:06 Peano, Jordan y el contenido interior
30:19 Medida de Jordan, función de Dirichlet e integrales de Darboux
33:50 Borel y la aditividad numerable frente a la aditividad finita de Jordan
37:38 El porqué de la sigma-aditividad y la sigma-álgebra
43:22 Limitaciones de la medida de Borel y... ¿solución?

Bibliografía recomendada:
Freniche Ibáñez, F. J., & Facenda Aguirre, J. A. (2022). Integración de funciones de varias variables (2ª ed.). Ediciones Pirámide.
Bressoud, David (2007). A Radical Approach to Real Analysis
Bressoud, David (2008). A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration