Come studiare le forme quadratiche e capire il segno di una forma quadratica , la segnatura e il suo rango .
Introduciamo le forme quadratiche poiché in molti contesti della matematica , come ad esempio lo studio delle coniche o delle quadriche , nonché gli sviluppi in serie di Taylor per funzioni a due variabili .
Propedeutico il concetto di autovalori , e matrici diagonalizzabili al fine di poter portare in forma canonica una data forma quadratica , che rappresenta una forma quadratica equivalente a quella data .
Altrettanto importante la regola di Cartesio spiegata in questa playlist , e attraverso tale regola riusciamo a risolvere parecchi problemi relativi molte forme quadratiche .
Nel presente video si introduce il concetto di forma quadratica e di matrice simmetrica associata alla stessa forma quadratica .Si mostrerà che tramite un qualsiasi cambio di variabili si possono ottenere diverse forme quadratiche equivalenti tra loro e tra queste è interessante la forma quadratica in forma canonica .
Successivamente si passa allo studio del segno di una forma quadratica facendo vedere il concetto di forma quadratica definita positiva , semidefinita positiva , definita negativa , semidefinita negativa e forma quadratica non definita .Tale studio verrà eseguito facendo riferimento al polinomio caratteristico al fine di poter trovare (se possibile ) gli autovalori .Diversi esempi ed esercizi chiariranno questi concetti.

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